二进制补码的计算原理（二进制补码的计算原理图）

• 补码作用：可以把减法按加法来处理；同时，还可以将符号位和其它位统一处理。
• 正数的补码与原码相同；
• 负数的补码是其反码加1。

我们以8位二进制为例，计算5-2＝3，用二进制表示为：

00000101（原）+10000010（原）

＝00000101（原）+11111101（反）

＝00000101（原）+11111110（补）

＝00000011

• 补码计算方法是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反再加一，那么补码为什么要这么算，其中的原理是什么呢？

1、为什么要取反再加一？

仍以上面的8位二进制数为例，模是100000000，即2^8=256，十进制数2的8位二进制数表示是00000010，取反得到11111101，二者相加：00000010（原）+11111101（反）＝11111111，而11111111+1＝100000000（模），

由以上可以看出：二进制数原码加上取反后得到的值再加一就刚好得到模。而已知原码+补码＝模，因此能够得出结论：补码等于原码取反加一，这是计算补码最简单的方法。在这个过程中，反码没有什么实质意义，它只是计算机为了计算补码时的一个中间量。

2、为什么符号位可以参与运算，和其它位统一处理？

在计算机中正数和负数存储方式是不同的，我们通过观察二进制数第一位是0还是1可以知道这个数是正数还是负数。如果它的第一位是0，那么它就是正数原码，如果它的第一位是1，那么它就是负数补码。这里的符号位其实是算出来的，所以它可以参与运算。

我们仍以8位二进制为例，计算2-5＝-3，用二进制表示为：

00000010（原）+10000101（原）

＝00000010（原）+11111010（反）

＝00000010（原）+11111011（补）

＝11111101

计算结果11111101第一位为1，那么这个数值是负数补码，反求原码＝（00000010）反+1 =00000011= 十进制数3，由此可知，11111101表示的是负数的3，在运算过程中我们没有考虑符号位，仅用单纯的加法运算进行运算，而得到的结果11111101也没有人为去添加一个符号位，符号位是计算所得的，因为在计算过程中存在第一位为0则是正数，为1则是负数这个规律，于是我们认定第一位为符号位，也就是先有规律之后才有规定。