主成分分析 (PCA) 是一种数学降维方法，用于数据预处理。它的作用在于将高维坐标系映射到低维坐标系中，从而提取数据的主要特征。

PCA 简介：

1. 原理：PCA 利用正交变换，将一系列可能线性相关的变量转换为一组线性不相关的新变量，也称为主成分。这些主成分在更小的维度下展示数据的特征。
2. 投影：在空间上，PCA将原始数据投射到一个新的坐标系统，其中第一主成分为第一坐标轴，代表了原始数据中多个变量经过某种变换得到的新变量的变化区间。第二主成分为第二坐标轴，代表了第二个新变量的变化区间。这样，我们利用新变量解释样品的差异。
3. 意义：简化运算：在问题研究中，收集众多变量会带来冗余数据和复杂计算量。PCA可以在保持信息的同时简化运算。去除数据噪音：通过降维，滤去变化幅度较小的噪音，增大数据的信噪比。多维数据可视化：选取贡献最大的主成分进行可视化，反映样品之间的差异。发现隐性相关变量：在合并冗余原始变量得到主成分时，发现相关变量对主成分的贡献程度。

PCA 在聚类分析中的应用：

1. 特征提取：PCA可以降低数据维度，提取主要特征，减少冗余数据。
2. 数据可视化：通过PCA的主成分，将多维数据映射到二维或三维空间，便于可视化。
3. 去除噪音：PCA滤去变化幅度较小的噪音，提高数据质量。
4. 发现相关性：PCA可以揭示变量之间的相关性，帮助发现隐性相关变量。