用类比法区分分数、比和百分数，学习起来更轻松

六年级上册开始接触分数乘除法的应用，然后紧接着学习了比和百分数，很多同学在学习分数、比、百分数的过程中容易出现概念、应用、转换的混淆。

怎么学习才能把相似的概念区分清楚，了解他们的联系和区别呢？用类比法找不同，很不错。

第一类 概念的相似和区别

分数、比和百分数在概念上有相似的地方，分数有时候表示数，有时候表示分率，而比是两个量的倍比关系，由前项和后项组成的除法算式；百分数又叫百分比和比的概念类似。

三个概念的相同之处是都可以表示除法的关系，在分率的角度是一样的，特别是百分数和比本身就率不能带单位，这是和分数中数的身份截然不同的。

在率的应用中，分率、百分率、比表现形式不同，但是使用方法是一样的。

红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解析：这里3/5就是分率，当然也可以变成3：5，或者60%，这道题就变成了比的应用和百分数的应用了，这方面大家完全可以把等同来看。

第二类 应用的相似和不同

我们知道了分数、比和百分数相同的地方，应用里就会有很多题型可以类比来看，轻松找到应对的方法。

例：某学校上一年度男生人数与女生人数比是3：1，本年度男生减少了12%，女生增加了20%，那么本年度中男生占全部学生的百分之几？

解析：这道题中既有比又有百分数，我们可以把比转化成分数或者百分数这样更容易找到正确答案。

男人占全部人数的：3÷4=75%

女生占全部人数的：1÷4=25%

男生减少了12%，

现在：75%×（1-12%）=66%

女生增加了20%，

现在：25%×（1+20%）=30%

男生占全部学生：

66%÷（66%+30%）=68.75%

答案：男生占全部学生的68.75%，当然这道题我们把比转化成分数来求解也是一样的。

除了相同的地方，在应用方面还有不同的地方，我们需要清楚分数、比和百分数各自的优势在哪里，在按比分配的题型中，当然使用比会更加方便；而在浓度或者其他百分数的应用中，当然百分数更方便。

例：用80厘米长的铁丝围成一个长方体的框架，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？

解析：这是一道很明显的按比分配的题型，首先需要明白长、宽、高的总和是多少，然后在按给出的比5：3：2来进行分配。

根据长方体的棱长和公式：

棱长和=（长+宽+高）×4，可以得出

长+宽+高=80÷4=20

20按5：3：2分配

可以得到：20÷（5+3+2）=2

长：2×5=10厘米

宽：2×3=6厘米

高：2×2=4厘米

答案：体积：10×6×4=240立方厘米

这道题显然使用比来解决更方便，使用百分数或者分数就不合适了，那么这类题型就是按比分配题型，特征就是要找到比中的一份是多少，然后在找出其他各份对应的数量是多少就可以了。

第三类 分数和百分数的转化

分数和百分数天然就有相关性，可以说百分数就是分数的一部分，那当然很多百分数的题型都可以用分数来解决，分数的题型也可以用百分数来解决。

这样对一些同学来说，就很容易混淆，到底用分数还是用百分数呢？

要根据题目的特征来进行选择，分数题型大体是分为两类，量率对应和转化单位一的题型。

而百分数的应用一般有经济问题、利税问题、浓度问题等等，分清楚了这些题型，当然也就知道用分数还是用百分数解决了。

例：师徒二人共加工546个零件，师父加工了自己所分任务的3/4，徒弟加工了自己所分任务的60%，两人剩下的任务正好相等，求师徒两人各分得多少个零件的加工任务？

解析：这道题有分数也有百分数，但是仔细分析是一道分数的量率对应问题，首先要知道师父和徒弟在总零件中占的分率，然后进行计算就可以了。

根据题意：师父×1/4=徒弟×2/5，

得出：师父是徒弟的8/5，

是总零件数的8/13，

答案：师父分了:546×8/13=336（个）

徒弟分了:546-336=210（个）

例2：某公司有一个编程小组，其中男性6人，女性4人，已知男性的近视率是50%，女性的近视率是25%，那么这个小组全体成员的近视率是百分之几？

解析：求百分率明显是百分数的题型，那么采用分数来计算就不合适了，

首先要先求出近视的男生：6×50%=3（人）

近视的女生：4×25%=1（人）

近视百分率：（3+1）÷10=40%

答案：这个小组全体成员的近视率40%。

到底用分数来解还是用百分数来解需要根据题目的类型，所以学习数学的时候，我们首先要掌握基本的概念，找到它们的区别与联系，然后在应用中针对它们的特征来随机应变。

类比法更容易让我们在对比中找到相似概念的相同点和不同点，方便对比记忆避免混淆，亲爱的同学们，你明白了吗？

木子老师还准备了一些例题讲解视频，大家也可以多看视频讲解，更好理解和掌握。

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