基于重叠群稀疏的总变分信号降噪及在故障诊断中的应用(MATLAB)

基于振动分析的故障诊断方法基本流程主要由以下五个步骤组成，分别是信号采集、信号处理、特征提取、状态识别与诊断结果。这五个步骤中信号采集与特征提取是故障诊断中最为重要的步骤，而故障微弱特征信息又是其中最难解决的问题。“故障微弱特征信息”站在狭义的角度可以认为是振动信号的幅值很小，广义上说其实是相对于噪声更弱的目标信号。对于此类目标信号的检测从根本上来说是研究如何消除噪声分量，从而提高故障特征信号的信噪比。一般来说，可以通过硬滤波和软滤波技术来解决前述问题]。硬滤波指的是在将滤波器应用于数据采集之前，采样得到一个相对纯净的信号。而软滤波则是应用于数据采集之后，研究消噪算法来消除噪声，达到增强故障特征的目的。在实际工程应用中，通常采取的是在数据采集之前进行简单的滤波操作，而后利用消噪算法对采样后的数据进行二次消噪处理。传统的微弱信号检测方法主要有锁定放大、基于短时傅里叶变换的时频分析、盲源分离、取样积分与数字平均、自适应消噪等，新兴的方法主要有随机共振、Teager 能量算子、经验模态分解、共振稀疏分解、Wigner 高阶谱、混沌振子、小波变换等。

鉴于此，采用一种重叠群稀疏总变分信号降噪方法用于旋转机械故障诊断，运行环境为MATLAB R2018A。

function [x, cost] = tvd(y, lam, Nit)
% [x, cost] = tvd(y, lam, Nit)
% Total variation denoising (1D signals).
% The algorithm uses majorization-minimization
% and fast solver for banded linear systems.
%
% INPUT
%   y - noisy signal
%   lam - regularization parameter
%   Nit - number of iterations
%
% OUTPUT
%   x - denoised signal
%   cost - cost function history
y = y(:);                                               % Ensure column vector
cost = zeros(1, Nit);                                   % Cost function history
N = length(y);


e = ones(N-1, 1);
DDT = spdiags([-e 2*e -e], [-1 0 1], N-1, N-1);         % D*D' (sparse matrix)
D = @(x) diff(x);                                       % D (operator)
DT = @(x) [-x(1); -diff(x); x(end)];                    % D'


x = y;                                                  % Initialization
Dx = D(x);
Dy = D(y);


for k = 1:Nit
    F = 1/lam * spdiags(abs(Dx), 0, N-1, N-1) + DDT;    % F : Sparse matrix structure
    % F = 1/lam * diag(abs(D(x))) + DDT;                % Not stored as sparse matrix 


    x = y - DT(F\Dy);                                   % Solve sparse linear system
    Dx = D(x);
    
    cost(k) = 0.5 * sum(abs(x-y).^2) + lam * sum(abs(Dx));    % Save cost function history
end

完整数据和代码通过知乎学术咨询获得：
https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1

擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。