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一. 神经网络训练基础概念

神经网络训练是通过调整权重参数，使模型输出逐渐逼近真实值的过程。其核心流程可概括为：
数据输入 → 前向传播 → 损失计算 → 反向传播 → 参数更新

二. 前向传播（Forward Propagation）

2.1 计算过程

输入数据逐层通过神经网络，最终得到预测输出：

其中：

• ll：层编号
• WW：权重矩阵
• bb：偏置项
• σσ：激活函数

代码示例：手动实现前向传播

import torch  
import torch.nn as nn  
# 定义3层网络  
class SimpleNet(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super().__init__()  
        self.fc1 = nn.Linear(784, 256)  # 输入层→隐层  
        self.fc2 = nn.Linear(256, 10)    # 隐层→输出层  
        self.relu = nn.ReLU()  
    def forward(self, x):  
        x = self.relu(self.fc1(x))  
        x = self.fc2(x)  
        return x  
# 测试  
model = SimpleNet()  
input_data = torch.randn(64, 784)  # batch_size=64  
output = model(input_data)  
print(output.shape)  # torch.Size([64, 10])

三. 损失函数（Loss Function）

3.1 常见损失函数

代码示例：交叉熵损失计算

criterion = nn.CrossEntropyLoss()  
loss = criterion(output, target_labels)

四. 梯度下降（Gradient Descent）

4.1 基本原理

通过计算损失函数对参数的梯度，沿负梯度方向更新参数：

其中 ηη 为学习率（Learning Rate）。

代码示例：手动实现梯度更新

learning_rate = 0.01  
for param in model.parameters():  
    param.data -= learning_rate * param.grad

4.2 优化器变体

代码示例：Adam优化器使用

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  
optimizer.step()

五. 关键超参数解析

5.1 批大小（Batch Size）

• 大批量（如256）：内存占用高，收敛稳定
• 小批量（如32）：梯度噪声大，可能跳出局部最优

经验公式：

GPU显存需求≈4×

5.2 学习率（Learning Rate）

• 学习率衰减：

scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)

• 预热策略（Warmup）：前5%训练步线性增加学习率

5.3 迭代次数（Epochs）

• 早停法（Early Stopping）：验证集损失连续3次不下降时终止训练

六. 正则化技术

6.1 L1/L2正则化

• L1：促进稀疏性
• L2：防止过拟合

# L2正则化  
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=1e-4)

6.2 Dropout

随机屏蔽神经元，增强泛化能力：

self.dropout = nn.Dropout(p=0.5)  
x = self.dropout(x)

七. 激活函数对比

代码示例：GELU实现

import torch.nn.functional as F  
x = F.gelu(x)

八. 反向传播（Backpropagation）

8.1 链式法则应用

计算梯度从输出层逐层回传：

九. 梯度问题与解决方案

9.1 梯度消失/爆炸

• 现象：深层网络中出现梯度指数级缩小/增大
• 检测方法：

print(torch.abs(param.grad).mean())  # 监控梯度均值

9.2 解决方案

• 权重初始化：

nn.init.kaiming_normal_(self.fc1.weight, mode='fan_in')

• 归一化技术：
• Batch Norm：对每批数据归一化
• Layer Norm：适用于RNN/Transformer

代码示例：Batch Normalization

self.bn = nn.BatchNorm1d(256)  
x = self.bn(x)

附：完整训练代码模板

import torch  
from torch import nn, optim  
from torch.utils.data import DataLoader  
# 数据加载  
train_loader = DataLoader(dataset, batch_size=64, shuffle=True)  
# 模型定义  
model = SimpleNet()  
criterion = nn.CrossEntropyLoss()  
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  
# 训练循环  
for epoch in range(100):  
    for inputs, labels in train_loader:  
        optimizer.zero_grad()  
        outputs = model(inputs)  
        loss = criterion(outputs, labels)  
        loss.backward()  
        optimizer.step()  
    print(f'Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item():.4f}')

注：本文代码基于PyTorch 2.0实现，运行前请安装依赖：

pip install torch torchvision matplotlib

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