风险评估技术-30 蒙特卡罗模拟分析(Monte Carlo simulation)

B.30.1 概述

很多系统过于复杂，无法运用分析技术对不确定性因素的影响进行模拟，但可以通过考虑投入随机变量和运行N次计算(即所谓模拟)的样本，以便获得希望结果的N个可能成果。

描述输入数据的不确定性并开展多项模拟(其中，对输入数据进行抽样以代表可能出现的结果)加以评估。这种方法可以解决那些借助于分析方法很难理解和解决的复杂状况。可以使用电子表格和其他常规工具进行系统开发，也可以使用更复杂的工具来满足一些更复杂的要求，很多要求所需的投资较少。当该技术首次开发时，蒙特卡罗模拟所需的迭代过程缓慢，耗费时间。但是，随着计算机技术的进步和理论的发展，例如latin-hypercube抽样法使很多应用程序的处理时间几乎变得微不足道。

B.30.2 用途

蒙特卡罗模拟是评估不确定性因素在各种情况下对系统产生影响的方法。这种方法通常用来评估各种可能结果的分布及值的频率，例如成本、周期、吞吐量、需求及类似的定量指标。蒙特卡罗模拟法可以用于两种不同用途：

• l 传统解析模型的不确定性的分布；
• l 解析技术不能解决问题时进行概率计算。

B.30.3 输入

输入到蒙特卡罗模拟法的是一个系统模型和关于输入类型的信息、不确定性源和期望的输出。

具有不确定性的输入数据被表示为具有一定分布的随机变量，根据不确定性的水平其分布具有或多或少的离散性。为此，均匀分布、三角分布、正态分布和对数正态分布经常被使用。

B.30.4 过程

过程如下：

• l 确定尽可能准确代表所研究系统特性的模型或算法；
• l 用随机数将模型运行多次，产生模型(系统模拟)输出。在模拟不确定性效应的应用场合，模型以方程式的形式提供输入参数与输出之间的关系。所选择的输入值取自这些参数中代表不确定性特点的适当的概率分布。
• l 在每一种情况下，计算机以不同的输入运行模型多次(经常到一万次)并产生多种输出。这些输出可以用传统的统计方法进行处理，以提供均值、方差和置信区间等信息。

下面给出一个模拟例子。

分析平行运行的两个项目，而系统的正常运行只需要一个项目。第一个项目的可靠性为0.9，而另一个项目的可靠性为0.8。

可以构建如下所示的电子表格。

表B.4 模拟数据

随机数生成器生成了0到1之间的数字，用来与各项的概率进行比较，以便确定系统是否正常运行。仅凭10次运行，0.9这个结果不会成为准确的结果。常见的方法是在计算器内建模，当模拟程度达到了所需精度时，再比较总结果。在这个例子中，经过20000次迭代，我们就得出了0.9799这个结果。

• 上述模型可以通过多种方式进行拓展。例如：
• l 通过拓展模型本身(例如，只有在首项出现故障的情况下，才考虑第二项)；
• l 当概率无法准确确定时，通过改变某个变量的固定概率拓展(三角分布是个很好的例子)；
• l 使用故障率外加一个随机函数生成器去推导出故障时间(指数分布、Weibull分布或其它合适的分布)并建立维修时间；

一般来说，蒙特卡罗模拟适用于任何系统，包括以下方面：

• l 一列输入数据相互影响来确定输出结果；
• l 输入数据与输出结果之间的关系可以表述为合乎逻辑的代数关系；
• l 输入数据存在不确定性，因此输出结果也存在不确定性。

应用范围包括对财务预测、投资效益、项目成本及进度预测、业务过程中断、人员需求及其他方面不确定性的评估。

输入数据有不确定性并导致输出数据不确定性时，分析技术无法提供相关的结果。

B.30.5 输出

输出结果可能是单个数值，例如上例确定的单个数值。它也可能是表述为概率或频率分布的结果，抑或是在对输出结果产生最大影响的模型内的主要功能的识别。

一般来说，蒙特卡罗模拟可用来评估可能出现的结果的整体分布，或是以下分布的关键测评：

• l 期望结果出现的概率；
• l 在某个置信概率下的结果值。

对输入数据与输出结果之间关系的分析可以说明目前正发挥作用的因素的相对重要性，同时能识别那些旨在影响结果不确定性的工作的有用目标。

B.30.6 优点及局限

蒙特卡罗模拟的优点包括：

• l 从原则上讲，该方法适用于任何类型分布的输入变量，包括产生于对相关系统观察的实证分布；
• l 模型便于开发，并可根据需要进行拓展；
• l 实际产生的任何影响或关系可以进行表示，包括微妙的影响，例如条件依赖；
• l 敏感性分析可以用于识别较强及较弱的影响；
• l 模型便于理解，因为输入数据与输出结果之间的关系是透明的；
• l 诸如Petri网(将来的IEC 62551 )等有效的行为模式是可用的，这已证明对蒙特卡罗模拟目的是非常有效的;；
• l 提供了一个结果准确性的衡量；
• l 软件便于获取且价格便宜。
• 局限包括：
• l 解决方案的准确性取决于可执行的模拟次数(随着计算机运行速度的加快，这一限制越来越小)；
• l 依赖于能够代表参数不确定性的有效分布；
• l 大型复杂的模型可能对建模者具有挑战性，很难使利益相关者参与到该过程中；
• l 该技术可能无法取得满意的结果和较低的可能性事项，因此无法让组织的风险偏好体现在分析中。