数据的分析~从统计图中分析数据的离散程度

实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关心数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”

的偏离程度也叫数据的离散程度，极差、方差（标准差）是刻画数据离散程度的统计量。

一、数据离散程度统计量：

1、极差:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

极差反映的是一组数据的 变化范围 ，极差 = 最大值 - 最小值。

2、方差：

①设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ：

图（1）

我们用它们的平均数，即用：

图（2）

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s^2 ，

方差的算数平方根叫做标准差，记作 s 。

②方差是刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

③用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。

二、典型例题：

1、极差：

图（3）

图（4）

2、方差与标准差：

例题1、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：

甲： 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73

乙： 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75

根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：

图（5）

图（6）

图（7）

图（8）

因为甲的方差小于乙的方差，所以选择甲厂鸡腿加工。

例题2、

例题2图（9）

解答过程：

例题2解答过程图（10）

例题3、

例题3图（11）

例题3图（12）

解答过程:

例题3解答过程图（13）

例题3解答过程图（14）

3、平均数与方差的比较与应用：

例题1、

例题1图（15）

例题2、

例题2图（16）

例题2图（17）

解答过程:

例题2解答过程图（18）