先说结论

一定要换才能提升中奖率

其实人往往相信的是自己的直觉，没有剖析问题的本质。这个悖论其实是容易让人产生误解的意思，这个问题经过大量的实验，已经证实是需要换门才能提升中奖概率的。

三门问题（Monty Hall problem）

也称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。简而言之就是三个里面一个有奖，然后三选一不开启，主持人再排除一个无奖项后让你二选一，问你要直接开启一开始选的那个门还是换成剩下的那扇门再开启。

思想容易犯错的地方

一开始看到这个问题的时候，我也感觉不管怎样概率都不会改变，因为最后门只剩下两扇，此时问题就变成了二选一，所以中奖概率就是且一定是二分之一。如果这么想我们就犯了一个错误，因为你忽略了主持人帮你排除的那扇门。因为你第一次选择那扇门的时候，你选的那道门的中奖几率是三分之一，但主持人排除一扇门后，另一扇门中奖的几率是二分之一。不论怎么样二分之一的概率都是比三分之一要大的，所以我们第二次应该换门才能提升中奖概率。

如果按这样的思维来假设

当奖品只有一个的情况下，如果所有门的总数量无穷多，那么你第一次选择门后中奖的概率将无穷小。是不是这样？当主持人排除门只剩二选一的时候，此时最后剩下一扇门的中奖概率依然是二分之一。对应的，因为你第一扇门是在无穷多的门之间选的，所以中奖概率是无穷小。因此，二分之一的中奖概率将无穷大于你第一个门的中奖概率。我们手握中奖无穷小的门当然要换成概率更高的门，并且此时中奖概率趋向于无穷大。

所以，我们在思考问题的时候一定要剖析问题。遇到多步骤问题，一步一步去思考，去理解。不能走一步就习惯性自以为的将上一步忘记、忽略。

看完一百赞也不给我，把我骗到这里来...

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编辑：小狐

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