趣味数学:关于概率的蒙提霍尔悖论(也称为三门问题)

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

# 代码

下面的代码来自《程序员的数学2：概率统计》。

```ruby

#!/usr/bin/ruby -s

# -*- coding: euc-jp -*-

# -*- Ruby -*-

def usage

name = File::basename $0

print <<EOU

#{name}: ￥a￥ó￥?￥￡￥???￥?ì??ê¤ò￥·￥?￥?￥ì??￥è

(??)

#{name} 10 ￠a 10 2ó??1?

(￥a￥×￥·￥?￥ó??)

-c ¤T¤?¤? -change ￠a ￥?￥?¤ò??¤?èa¤òê?¤¨¤?

-s=777 ¤T¤?¤? -seed=777 ￠a íe??¤???¤ò???ê

-help ¤T¤?¤? -h ￠a ¤3¤?￥á￥?￥???￥?¤òé??¨

EOU

end

#####################################

if ($help || $h || ARGV.empty?)

usage

exit 0

end

$change ||= $c

$seed ||= $s

srand($seed.to_i) if $seed

$n = ARGV.shift.to_i

def choice(a)

a[rand(a.length)]

end

#####################################

$doors = 'ABC'.split //

$n.times{

car = choice $doors

you = choice $doors

goat = choice($doors - [car, you])

you = choice($doors - [you, goat]) if $change

result = (car == you) ? 'O' : 'X'

puts result

}

```

结果是更换选择更好。

```

$ make long

(no change)

./monty.rb 10000 | ../count.rb

O: 3327 (33.27%)

X: 6673 (66.73%)

(change)

./monty.rb -c 10000 | ../count.rb

O: 6609 (66.09%)

X: 3391 (33.91%)

```

# 最后

因为机器学习需要概率，我也尝试学了一下，各种公式真的头大。努力吧。