递归全排列问题（Java实现）

问题描述

生成 {1,2,…,n} 的所有 n! 个排列

算法

1. 固定位置放元素

算法思想

生成元素{2,3,…,n}的所有排列，并且将元素1放到每个排列的开头
生成元素{1,3,…,n}的所有排列，并将数字2放到每个排列的开头
重复这个过程，直到元素{2,3,…,n-1}的所有排列都产生，并将元素n放到每个排列的开头
Java源代码

/*
 * 若尘
 */
package perm;

import java.util.Arrays;

/**
 * 全排列问题（递归）
 * @author ruochen
 * @version 1.0
 */
public class GeneratiingPerm {

    public static int count = 0;
    
    public static void main(String[] args) {
        char[] arr = {'a', 'b', 'c'};
        int start = 0;
        int end = arr.length - 1;
        perm(arr, start, end);
        System.out.println("共有 " + count + " 种排列方式");
    }
    
    /**
     * 实现全排列
     * @param arr 待求全排列数组
     * @param start 开始位置
     * @param end 结束位置
     */
    public static void perm(char[] arr, int start, int end) {
        if (start == end) {
            count++;
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        } else {
            for (int i = start; i <= end; i++) {
                swap(arr, start, i);
                perm(arr, start + 1, end);
                // 为了排列不会丢失，我们这里在交换回来，使得每次都是以一个固定序列开始
                swap(arr, start, i);
            }
        }
    }
    
    /**
     * 交换两个数组元素
     * @param arr 数组
     * @param i 第一个元素下标
     * @param j 第二个元素下标
     */
    public static void swap(char[] arr, int i, int j) {
        char temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

时间复杂度

2. 固定元素找位置

算法思想
首先，我们把 n 放在的位置P[1]上，并且用子数组P[2..n]来产生前n-1个数的排列
接着，我们将 n 放在P[2]上，并且用子数组P[1]和P[3..n]来产生前n-1个数的排列
然后，我们将 n 放在P[3]上，并且用子数组P[1..2]和P[4..n]来产生前n-1个数的排列
重复上述过程直到我们将 n 放在P[n]上，并且用子数组P[1..n]来产生前n-1个数的排列
Java源代码

public static void perm2(char[] arr, int start, int end) {
    if (end == 0) {
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (arr[i] == 0) {
                arr[i] = (char) end;
                perm2(arr, start, end - 1);
                arr[i] = 0;
            }
        }
    }
}

时间复杂度