排列与组合公式的原理

排列公式其实很简单，就是不重复、有顺序的抽取，利用了分步乘法计数原理即可得到计算公式。从m个元素中随机抽取n次、不放回抽取，其中n不超过m，那么根据分步乘法计数原理，可知所有可能的情况的种类数量为

用另一种更简便的公式表示为

上式即为排列公式，表示从m个元素中随机抽取n个进行排列的可能种类数。那么当m=n时，排列公式变成

我们把上式为全排列公式。

那么组合公式又是如何得来的呢？假设从m个元素中随机抽取n次，但要求抽取为不重复、没有顺序的，一共有C次可能的结果。从另一种角度计算排列公式，可将排列的结果数量计算为先找出从m个元素中选取n个组合的所有可能性，然后再将每个组合进行n的全排列，用公式表示如下

那么组合公式为

我们不仅要理解排列公式如何得到的，还要理解排列组合的关系。

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